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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 025

r=2,025

A soma desta sequência é:

s = 726

s=726

A forma geral desta série é:

a_{n} = 240 \cdot {2.025}^{n - 1}

a_n=240*2.025^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

240, 486, 984, 15, 1992, 9037499999997, 4035, 630093749999, 8172, 150939843748, 16548, 60565318359, 33510, 926447696766, 67859, 62605658596, 137415, 74276458655

240,486,984,15,1992,9037499999997,4035,630093749999,8172,150939843748,16548,60565318359,33510,926447696766,67859,62605658596,137415,74276458655

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{240} = 2.025$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2.025$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 240$ , a razão comum: $r = 2, 025$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 240 * ((1 - {2.025}^{2}) / (1 - 2.025))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 100625) / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / - 1, 025)$

$s_{2} = 240 \cdot 3, 0250000000000004$

$s_{2} = 726, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 240$ e a razão comum: $r = 2, 025$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 240 \cdot {2.025}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{2 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{1} = 240 \cdot 2.025 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{2} = 240 \cdot 4, 100625 = 984, 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3} = 240 \cdot 8, 303765624999999 = 1992, 9037499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4} = 240 \cdot 16, 815125390624996 = 4035, 630093749999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5} = 240 \cdot 34, 05062891601562 = 8172, 150939843748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6} = 240 \cdot 68, 95252355493162 = 16548, 60565318359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7} = 240 \cdot 139, 62886019873653 = 33510, 926447696766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8} = 240 \cdot 282, 74844190244147 = 67859, 62605658596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{10 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9} = 240 \cdot 572, 565594852444 = 137415, 74276458655$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas