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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0666666666666667

r=1,0666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 496

s=496

A forma geral desta série é:

a_{n} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}

a_n=240*1,0666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

240, 256, 273, 06666666666666, 291, 2711111111111, 310, 6891851851852, 331, 40179753086414, 353, 49525069958844, 377, 06160074622767, 402, 19904079597615, 429, 0123101823746

240,256,273,06666666666666,291,2711111111111,310,6891851851852,331,40179753086414,353,49525069958844,377,06160074622767,402,19904079597615,429,0123101823746

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{240} = 1, 0666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 240$ , a razão comum: $r = 1, 0666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 240 * ((1 - 1, 0666666666666667^{2}) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1, 1377777777777778) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0, 13777777777777778 / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0, 13777777777777778 / - 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 240 \cdot 2, 0666666666666673$

$s_{2} = 496, 00000000000017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 240$ e a razão comum: $r = 1, 0666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{2 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{3 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{2} = 240 \cdot 1, 1377777777777778 = 273, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{4 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{3} = 240 \cdot 1, 2136296296296296 = 291, 2711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{5 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{4} = 240 \cdot 1, 2945382716049383 = 310, 6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{6 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{5} = 240 \cdot 1, 3808408230452673 = 331, 40179753086414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{7 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{6} = 240 \cdot 1, 4728968779149518 = 353, 49525069958844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{8 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{7} = 240 \cdot 1, 571090003109282 = 377, 06160074622767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{9 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{8} = 240 \cdot 1, 6758293366499006 = 402, 19904079597615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{10 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{9} = 240 \cdot 1, 7875512924265609 = 429, 0123101823746$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas