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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 440

s=440

A forma geral desta série é:

a_{n} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=240*0,8333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

240, 200, 166, 66666666666669, 138, 8888888888889, 115, 74074074074076, 96, 45061728395065, 80, 3755144032922, 66, 97959533607684, 55, 816329446730705, 46, 513607872275585

240,200,166,66666666666669,138,8888888888889,115,74074074074076,96,45061728395065,80,3755144032922,66,97959533607684,55,816329446730705,46,513607872275585

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{240} = 0, 8333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 240$ , a razão comum: $r = 0, 8333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 240 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 440$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 240$ e a razão comum: $r = 0, 8333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 240 \cdot 0, 6944444444444445 = 166, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 240 \cdot 0, 5787037037037038 = 138, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 240 \cdot 0, 4822530864197532 = 115, 74074074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 240 \cdot 0, 401877572016461 = 96, 45061728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 240 \cdot 0, 3348979766803842 = 80, 3755144032922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 240 \cdot 0, 2790816472336535 = 66, 97959533607684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 240 \cdot 0, 23256803936137793 = 55, 816329446730705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 240 \cdot 0, 19380669946781495 = 46, 513607872275585$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas