Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 3

r=4,3

A soma desta sequência é:

s = 1272

s=1272

A forma geral desta série é:

a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}

a_n=240*4,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

240, 1032, 4437, 599999999999, 19081, 679999999997, 82051, 22399999999, 352820, 2631999999, 1517127, 1317599998, 6523646, 666567998, 28051680, 66624239, 120622226, 86484227

240,1032,4437,599999999999,19081,679999999997,82051,22399999999,352820,2631999999,1517127,1317599998,6523646,666567998,28051680,66624239,120622226,86484227

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1032}{240} = 4, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 240$ , a razão comum: $r = 4, 3$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 3^{2}) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 49) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / - 3, 3)$

$s_{2} = 240 \cdot 5, 3$

$s_{2} = 1272$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 240$ e a razão comum: $r = 4, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{1} = 240 \cdot 4, 3 = 1032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2} = 240 \cdot 18, 49 = 4437, 599999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3} = 240 \cdot 79, 50699999999999 = 19081, 679999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4} = 240 \cdot 341, 88009999999997 = 82051, 22399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5} = 240 \cdot 1470, 0844299999997 = 352820, 2631999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6} = 240 \cdot 6321, 363048999999 = 1517127, 1317599998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7} = 240 \cdot 27181, 861110699992 = 6523646, 666567998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8} = 240 \cdot 116882, 00277600996 = 28051680, 66624239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{10 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9} = 240 \cdot 502592, 6119368428 = 120622226, 86484227$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas