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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 75

r=3,75

A soma desta sequência é:

s = 114

s=114

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=24*3,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 90, 337, 5, 1265, 625, 4746, 09375, 17797, 8515625, 66741, 943359375, 250282, 28759765625, 938558, 5784912109, 3519594, 669342041

24,90,337,5,1265,625,4746,09375,17797,8515625,66741,943359375,250282,28759765625,938558,5784912109,3519594,669342041

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{24} = 3, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 3, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 24 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 114$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 3, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{1} = 24 \cdot 3, 75 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{2} = 24 \cdot 14, 0625 = 337, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{3} = 24 \cdot 52, 734375 = 1265, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{4} = 24 \cdot 197, 75390625 = 4746, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{5} = 24 \cdot 741, 5771484375 = 17797, 8515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{6} = 24 \cdot 2780, 914306640625 = 66741, 943359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{7} = 24 \cdot 10428, 428649902344 = 250282, 28759765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{8} = 24 \cdot 39106, 60743713379 = 938558, 5784912109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{9} = 24 \cdot 146649, 7778892517 = 3519594, 669342041$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas