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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 300, 6666666666667

r=300,6666666666667

A soma desta sequência é:

s = 7240

s=7240

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{n - 1}

a_n=24*300,6666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 7216, 2169610, 666666667, 652329607, 1111113, 196133768538, 07413, 58970886407114, 28, 17730579846405700, 5, 33099434048598 E + 18, 1, 6028522983727848 E + 21, 4, 8192425771075074 E + 23

24,7216,2169610,666666667,652329607,1111113,196133768538,07413,58970886407114,28,17730579846405700,5,33099434048598E+18,1,6028522983727848E+21,4,8192425771075074E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7216}{24} = 300, 6666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 300, 6666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 300, 6666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 300, 6666666666667^{2}) / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 90400, 44444444445) / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399, 44444444445 / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399, 44444444445 / - 299, 6666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 301, 6666666666667$

$s_{2} = 7240$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 300, 6666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{1} = 24 \cdot 300, 6666666666667 = 7216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{2} = 24 \cdot 90400, 44444444445 = 2169610, 666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{3} = 24 \cdot 27180400, 296296302 = 652329607, 1111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{4} = 24 \cdot 8172240355, 753089 = 196133768538, 07413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{5} = 24 \cdot 2457120266963, 095 = 58970886407114, 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{6} = 24 \cdot 738774160266904, 1 = 17730579846405700$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{7} = 24 \cdot 2, 2212476418691584 E + 17 = 5, 33099434048598 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{8} = 24 \cdot 6, 678551243219937 E + 19 = 1, 6028522983727848 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{9} = 24 \cdot 2, 0080177404614613 E + 22 = 4, 8192425771075074 E + 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas