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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 9166666666666665

r=2,9166666666666665

A soma desta sequência é:

s = 93

s=93

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}

a_n=24*2,9166666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 70, 204, 16666666666663, 595, 4861111111111, 1736, 8344907407404, 5065, 767264660493, 14775, 154521926435, 43094, 2006889521, 125691, 41867611028, 366599, 97113865503

24,70,204,16666666666663,595,4861111111111,1736,8344907407404,5065,767264660493,14775,154521926435,43094,2006889521,125691,41867611028,366599,97113865503

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{24} = 2, 9166666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 9166666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 2, 9166666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 9166666666666665^{2}) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 8, 506944444444443) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 506944444444443 / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 506944444444443 / - 1, 9166666666666665)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 916666666666666$

$s_{2} = 93, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 2, 9166666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{2} = 24 \cdot 8, 506944444444443 = 204, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{3} = 24 \cdot 24, 811921296296294 = 595, 4861111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{4} = 24 \cdot 72, 36810378086419 = 1736, 8344907407404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{5} = 24 \cdot 211, 07363602752054 = 5065, 767264660493$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{6} = 24 \cdot 615, 6314384136015 = 14775, 154521926435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{7} = 24 \cdot 1795, 5916953730043 = 43094, 2006889521$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{8} = 24 \cdot 5237, 142444837928 = 125691, 41867611028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 9166666666666665^{9} = 24 \cdot 15274, 99879744396 = 366599, 97113865503$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas