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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8333333333333335

r=2,8333333333333335

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=24*2,8333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 68, 192, 66666666666669, 545, 8888888888889, 1546, 6851851851857, 4382, 274691358026, 12416, 44495884774, 35179, 92738340193, 99676, 4609196388, 282416, 63927230996

24,68,192,66666666666669,545,8888888888889,1546,6851851851857,4382,274691358026,12416,44495884774,35179,92738340193,99676,4609196388,282416,63927230996

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{24} = 2, 8333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 2, 8333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 8333333333333335^{2}) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 8, 027777777777779) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 027777777777779 / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 027777777777779 / - 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 8333333333333335$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 2, 8333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{2} = 24 \cdot 8, 027777777777779 = 192, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{3} = 24 \cdot 22, 745370370370374 = 545, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{4} = 24 \cdot 64, 44521604938274 = 1546, 6851851851857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{5} = 24 \cdot 182, 5947788065844 = 4382, 274691358026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{6} = 24 \cdot 517, 3518732853225 = 12416, 44495884774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{7} = 24 \cdot 1465, 8303076417471 = 35179, 92738340193$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{8} = 24 \cdot 4153, 185871651617 = 99676, 4609196388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 8333333333333335^{9} = 24 \cdot 11767, 359969679583 = 282416, 63927230996$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas