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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5833333333333335

r=2,5833333333333335

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{n - 1}

a_n=24*2,5833333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 62, 160, 16666666666669, 413, 763888888889, 1068, 8900462962965, 2761, 299286265433, 7133, 356489519036, 18427, 837597924175, 47605, 24712797079, 122980, 22174725789

24,62,160,16666666666669,413,763888888889,1068,8900462962965,2761,299286265433,7133,356489519036,18427,837597924175,47605,24712797079,122980,22174725789

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{24} = 2, 5833333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5833333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 2, 5833333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 5833333333333335^{2}) / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 6, 673611111111112) / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5, 673611111111112 / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5, 673611111111112 / - 1, 5833333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 5833333333333335$

$s_{2} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 2, 5833333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{2} = 24 \cdot 6, 673611111111112 = 160, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{3} = 24 \cdot 17, 24016203703704 = 413, 763888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{4} = 24 \cdot 44, 53708526234569 = 1068, 8900462962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{5} = 24 \cdot 115, 05413692772638 = 2761, 299286265433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{6} = 24 \cdot 297, 22318706329315 = 7133, 356489519036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{7} = 24 \cdot 767, 826566580174 = 18427, 837597924175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{8} = 24 \cdot 1983, 5519636654496 = 47605, 24712797079$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{9} = 24 \cdot 5124, 175906135745 = 122980, 22174725789$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas