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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9583333333333333

r=1,9583333333333333

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}

a_n=24*1,9583333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 47, 92, 04166666666666, 180, 24826388888889, 352, 986183449074, 691, 2646092544367, 1353, 726526456605, 2651, 047780977518, 5191, 63523774764, 10166, 952340589127

24,47,92,04166666666666,180,24826388888889,352,986183449074,691,2646092544367,1353,726526456605,2651,047780977518,5191,63523774764,10166,952340589127

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{24} = 1, 9583333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9583333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 1, 9583333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 1, 9583333333333333^{2}) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 835069444444444) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 835069444444444 / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 835069444444444 / - 0, 9583333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 2, 9583333333333335$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 1, 9583333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{2 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{3 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{2} = 24 \cdot 3, 835069444444444 = 92, 04166666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{4 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{3} = 24 \cdot 7, 510344328703703 = 180, 24826388888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{5 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{4} = 24 \cdot 14, 707757643711417 = 352, 986183449074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{6 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{5} = 24 \cdot 28, 802692052268192 = 691, 2646092544367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{7 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{6} = 24 \cdot 56, 40527193569187 = 1353, 726526456605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{8 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{7} = 24 \cdot 110, 46032420739658 = 2651, 047780977518$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{9 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{8} = 24 \cdot 216, 31813490615164 = 5191, 63523774764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{10 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{9} = 24 \cdot 423, 6230141912136 = 10166, 952340589127$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas