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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 25

r=14,25

A soma desta sequência é:

s = 366

s=366

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}

a_n=24*14,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 342, 4873, 5, 69447, 375, 989625, 09375, 14102157, 5859375, 200955745, 59960938, 2863619374, 7944336, 40806576090, 82068, 581493709294, 1947

24,342,4873,5,69447,375,989625,09375,14102157,5859375,200955745,59960938,2863619374,7944336,40806576090,82068,581493709294,1947

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{342}{24} = 14, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 14, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 14, 25^{2}) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 203, 0625) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / - 13, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 15, 25$

$s_{2} = 366$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 14, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{1} = 24 \cdot 14, 25 = 342$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2} = 24 \cdot 203, 0625 = 4873, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3} = 24 \cdot 2893, 640625 = 69447, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4} = 24 \cdot 41234, 37890625 = 989625, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5} = 24 \cdot 587589, 8994140625 = 14102157, 5859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6} = 24 \cdot 8373156, 066650391 = 200955745, 59960938$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7} = 24 \cdot 119317473, 94976807 = 2863619374, 7944336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8} = 24 \cdot 1700274003, 784195 = 40806576090, 82068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9} = 24 \cdot 24228904553, 924778 = 581493709294, 1947$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas