Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 666666666666666

r=13,666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 352

s=352

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{n - 1}

a_n=24*13,666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 328, 4482, 666666666666, 61263, 111111111095, 837262, 5185185183, 11442587, 753086418, 156382032, 62551436, 2137221112, 548696, 29208688538, 165512, 399185410021, 59534

24,328,4482,666666666666,61263,111111111095,837262,5185185183,11442587,753086418,156382032,62551436,2137221112,548696,29208688538,165512,399185410021,59534

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{328}{24} = 13, 666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 13, 666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 13, 666666666666666^{2}) / (1 - 13, 666666666666666))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 186, 77777777777777) / (1 - 13, 666666666666666))$

$s_{2} = 24 * (- 185, 77777777777777 / (1 - 13, 666666666666666))$

$s_{2} = 24 * (- 185, 77777777777777 / - 12, 666666666666666)$

$s_{2} = 24 \cdot 14, 666666666666666$

$s_{2} = 352$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 13, 666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{2 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{1} = 24 \cdot 13, 666666666666666 = 328$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{3 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{2} = 24 \cdot 186, 77777777777777 = 4482, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{4 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{3} = 24 \cdot 2552, 629629629629 = 61263, 111111111095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{5 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{4} = 24 \cdot 34885, 93827160493 = 837262, 5185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{6 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{5} = 24 \cdot 476774, 48971193406 = 11442587, 753086418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{7 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{6} = 24 \cdot 6515918, 026063099 = 156382032, 62551436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{8 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{7} = 24 \cdot 89050879, 689529 = 2137221112, 548696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{9 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{8} = 24 \cdot 1217028689, 0902297 = 29208688538, 165512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{10 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{9} = 24 \cdot 16632725417, 566473 = 399185410021, 59534$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas