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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 041666666666667

r=7,041666666666667

A soma desta sequência é:

s = 193

s=193

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{n - 1}

a_n=24*7,041666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 169, 1190, 0416666666667, 8379, 876736111113, 59008, 29868344908, 415516, 76989595394, 2925930, 5880173426, 20603427, 890622124, 145082471, 3964641, 1021622402, 7501016

24,169,1190,0416666666667,8379,876736111113,59008,29868344908,415516,76989595394,2925930,5880173426,20603427,890622124,145082471,3964641,1021622402,7501016

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{24} = 7, 041666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 041666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 7, 041666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 7, 041666666666667^{2}) / (1 - 7, 041666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 49, 58506944444445) / (1 - 7, 041666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 48, 58506944444445 / (1 - 7, 041666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 48, 58506944444445 / - 6, 041666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 8, 041666666666668$

$s_{2} = 193, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 7, 041666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{1} = 24 \cdot 7, 041666666666667 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{2} = 24 \cdot 49, 58506944444445 = 1190, 0416666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{3} = 24 \cdot 349, 16153067129636 = 8379, 876736111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{4} = 24 \cdot 2458, 6791118103783 = 59008, 29868344908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{5} = 24 \cdot 17313, 198745664748 = 415516, 76989595394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{6} = 24 \cdot 121913, 77450072262 = 2925930, 5880173426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{7} = 24 \cdot 858476, 1621092551 = 20603427, 890622124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{8} = 24 \cdot 6045102, 974852672 = 145082471, 3964641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{9} = 24 \cdot 42567600, 11458757 = 1021622402, 7501016$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas