Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 184

s=184

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=24*6,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 160, 1066, 6666666666667, 7111, 111111111113, 47407, 407407407416, 316049, 38271604944, 2106995, 8847736632, 14046639, 23182442, 93644261, 54549615, 624295076, 9699744

24,160,1066,6666666666667,7111,111111111113,47407,407407407416,316049,38271604944,2106995,8847736632,14046639,23182442,93644261,54549615,624295076,9699744

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{24} = 6, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 6, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 184$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 6, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 24 \cdot 6, 666666666666667 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 24 \cdot 44, 44444444444445 = 1066, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 24 \cdot 296, 29629629629636 = 7111, 111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 24 \cdot 1975, 308641975309 = 47407, 407407407416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 24 \cdot 13168, 724279835395 = 316049, 38271604944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 24 \cdot 87791, 49519890263 = 2106995, 8847736632$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 24 \cdot 585276, 6346593508 = 14046639, 23182442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 24 \cdot 3901844, 2310623396 = 93644261, 54549615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 24 \cdot 26012294, 873748932 = 624295076, 9699744$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas