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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5416666666666666

r=0,5416666666666666

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{n - 1}

a_n=24*0,5416666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 13, 7, 041666666666666, 3, 8142361111111103, 2, 0660445601851847, 1, 1191074701003083, 0, 6061832129710003, 0, 3283492403592918, 0, 17785583852794973, 0, 09633857920263943

24,13,7,041666666666666,3,8142361111111103,2,0660445601851847,1,1191074701003083,0,6061832129710003,0,3283492403592918,0,17785583852794973,0,09633857920263943

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{24} = 0, 5416666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5416666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 0, 5416666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 5416666666666666^{2}) / (1 - 0, 5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 29340277777777773) / (1 - 0, 5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0, 7065972222222223 / (1 - 0, 5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0, 7065972222222223 / 0, 45833333333333337)$

$s_{2} = 24 \cdot 1, 5416666666666667$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 0, 5416666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{2 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{2} = 24 \cdot 0, 29340277777777773 = 7, 041666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{3} = 24 \cdot 0, 1589265046296296 = 3, 8142361111111103$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{4} = 24 \cdot 0, 08608519000771603 = 2, 0660445601851847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{5} = 24 \cdot 0, 04662947792084618 = 1, 1191074701003083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{6} = 24 \cdot 0, 02525763387379168 = 0, 6061832129710003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{7} = 24 \cdot 0, 013681218348303825 = 0, 3283492403592918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{8} = 24 \cdot 0, 007410659938664571 = 0, 17785583852794973$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{9} = 24 \cdot 0, 004014107466776643 = 0, 09633857920263943$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas