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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4583333333333333

r=0,4583333333333333

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{n - 1}

a_n=24*0,4583333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 11, 5, 041666666666666, 2, 3107638888888884, 1, 0591001157407405, 0, 48542088638117276, 0, 22248457292470417, 0, 10197209592382275, 0, 04673721063175208, 0, 02142122153955304

24,11,5,041666666666666,2,3107638888888884,1,0591001157407405,0,48542088638117276,0,22248457292470417,0,10197209592382275,0,04673721063175208,0,02142122153955304

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{24} = 0, 4583333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4583333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 0, 4583333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 4583333333333333^{2}) / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 21006944444444442) / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0, 7899305555555556 / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0, 7899305555555556 / 0, 5416666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 1, 4583333333333333$

$s_{2} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 0, 4583333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{2 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{2} = 24 \cdot 0, 21006944444444442 = 5, 041666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{3} = 24 \cdot 0, 09628182870370369 = 2, 3107638888888884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{4} = 24 \cdot 0, 044129171489197525 = 1, 0591001157407405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{5} = 24 \cdot 0, 020225870265882198 = 0, 48542088638117276$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{6} = 24 \cdot 0, 00927019053852934 = 0, 22248457292470417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{7} = 24 \cdot 0, 004248837330159281 = 0, 10197209592382275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{8} = 24 \cdot 0, 0019473837763230035 = 0, 04673721063175208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 4583333333333333^{9} = 24 \cdot 0, 0008925508974813766 = 0, 02142122153955304$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas