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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 333333333333333

r=4,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=24*4,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 104, 450, 66666666666663, 1952, 8888888888885, 8462, 518518518516, 36670, 9135802469, 158907, 2921810699, 688598, 2661179695, 2983925, 8198445346, 12930345, 219326315

24,104,450,66666666666663,1952,8888888888885,8462,518518518516,36670,9135802469,158907,2921810699,688598,2661179695,2983925,8198445346,12930345,219326315

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{104}{24} = 4, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 4, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 17, 777777777777775 / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 17, 777777777777775 / - 3, 333333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 5, 333333333333333$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 4, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{2 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{1} = 24 \cdot 4, 333333333333333 = 104$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{3 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{2} = 24 \cdot 18, 777777777777775 = 450, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{4 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{3} = 24 \cdot 81, 37037037037035 = 1952, 8888888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{5 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{4} = 24 \cdot 352, 60493827160485 = 8462, 518518518516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{6 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{5} = 24 \cdot 1527, 9547325102876 = 36670, 9135802469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{7 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{6} = 24 \cdot 6621, 137174211246 = 158907, 2921810699$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{8 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{7} = 24 \cdot 28691, 594421582064 = 688598, 2661179695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{9 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{8} = 24 \cdot 124330, 24249352227 = 2983925, 8198445346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{10 - 1} = 24 \cdot 4, 333333333333333^{9} = 24 \cdot 538764, 3841385965 = 12930345, 219326315$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas