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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7543859649122807

r=0,7543859649122807

A soma desta sequência é:

s = 4200

s=4200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{n - 1}

a_n=2394*0,7543859649122807^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2394, 1806, 1362, 421052631579, 1027, 7913204062788, 775, 3513469731578, 584, 9141740323822, 441, 2510435682883, 332, 873594270814, 251, 11516760780708, 189, 43775801992464

2394,1806,1362,421052631579,1027,7913204062788,775,3513469731578,584,9141740323822,441,2510435682883,332,873594270814,251,11516760780708,189,43775801992464

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1806}{2394} = 0, 7543859649122807$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7543859649122807$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.394$ , a razão comum: $r = 0, 7543859649122807$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2394 * ((1 - 0, 7543859649122807^{2}) / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * ((1 - 0, 5690981840566328) / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0, 4309018159433672 / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0, 4309018159433672 / 0, 24561403508771928)$

$s_{2} = 2394 \cdot 1, 7543859649122808$

$s_{2} = 4200$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.394$ e a razão comum: $r = 0, 7543859649122807$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2394$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{2 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807 = 1806$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{3 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{2} = 2394 \cdot 0, 5690981840566328 = 1362, 421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{4 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{3} = 2394 \cdot 0, 4293196827093897 = 1027, 7913204062788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{5 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{4} = 2394 \cdot 0, 3238727430965571 = 775, 3513469731578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{6 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{5} = 2394 \cdot 0, 24432505180968345 = 584, 9141740323822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{7 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{6} = 2394 \cdot 0, 18431538996169103 = 441, 2510435682883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{8 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{7} = 2394 \cdot 0, 1390449433044336 = 332, 873594270814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{9 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{8} = 2394 \cdot 0, 1048935537208885 = 251, 11516760780708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{10 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{9} = 2394 \cdot 0, 07913022473681063 = 189, 43775801992464$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas