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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6767043078209953

r=3,6767043078209953

A soma desta sequência é:

s = 11182

s=11182

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{n - 1}

a_n=2391*3,6767043078209953^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2391, 8791, 32321, 90757005437, 118838, 09679981094, 436932, 5424371133, 1606471, 7610057143, 5906521, 64408249, 21716533, 57303604, 79845272, 53892088, 293567457, 50299186

2391,8791,32321,90757005437,118838,09679981094,436932,5424371133,1606471,7610057143,5906521,64408249,21716533,57303604,79845272,53892088,293567457,50299186

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8791}{2391} = 3, 6767043078209953$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6767043078209953$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.391$ , a razão comum: $r = 3, 6767043078209953$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2391 * ((1 - 3, 6767043078209953^{2}) / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * ((1 - 13, 518154567149464) / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12, 518154567149464 / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12, 518154567149464 / - 2, 6767043078209953)$

$s_{2} = 2391 \cdot 4, 676704307820995$

$s_{2} = 11182$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.391$ e a razão comum: $r = 3, 6767043078209953$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2391$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{2 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953 = 8791$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{3 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{2} = 2391 \cdot 13, 518154567149464 = 32321, 90757005437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{4 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{3} = 2391 \cdot 49, 7022571308285 = 118838, 09679981094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{5 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{4} = 2391 \cdot 182, 74050290134392 = 436932, 5424371133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{6 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{5} = 2391 \cdot 671, 8827942307463 = 1606471, 7610057143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{7 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{6} = 2391 \cdot 2470, 3143638989923 = 5906521, 64408249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{8 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{7} = 2391 \cdot 9082, 615463419506 = 21716533, 57303604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{9 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{8} = 2391 \cdot 33394, 09140063608 = 79845272, 53892088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{10 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{9} = 2391 \cdot 122780, 19970848676 = 293567457, 50299186$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas