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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4579831932773109

r=1,4579831932773109

A soma desta sequência é:

s = 585

s=585

A forma geral desta série é:

a_{n} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{n - 1}

a_n=238*1,4579831932773109^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

238, 347, 505, 9201680672269, 737, 6231021820491, 1075, 4420859545003, 1567, 9764866647545, 2286, 0833650112177, 3333, 071124617195, 4859, 561681689776, 7085, 159258598118

238,347,505,9201680672269,737,6231021820491,1075,4420859545003,1567,9764866647545,2286,0833650112177,3333,071124617195,4859,561681689776,7085,159258598118

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{347}{238} = 1, 4579831932773109$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4579831932773109$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 238$ , a razão comum: $r = 1, 4579831932773109$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 238 * ((1 - 1, 4579831932773109^{2}) / (1 - 1, 4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * ((1 - 2, 1257149918791045) / (1 - 1, 4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * (- 1, 1257149918791045 / (1 - 1, 4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * (- 1, 1257149918791045 / - 0, 45798319327731085)$

$s_{2} = 238 \cdot 2, 457983193277311$

$s_{2} = 585$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 238$ e a razão comum: $r = 1, 4579831932773109$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 238$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{2 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109 = 347$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{3 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{2} = 238 \cdot 2, 1257149918791045 = 505, 9201680672269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{4 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{3} = 238 \cdot 3, 0992567318573494 = 737, 6231021820491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{5 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{4} = 238 \cdot 4, 518664226699581 = 1075, 4420859545003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{6 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{5} = 238 \cdot 6, 588136498591405 = 1567, 9764866647545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{7 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{6} = 238 \cdot 9, 605392289963099 = 2286, 0833650112177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{8 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{7} = 238 \cdot 14, 00450052360166 = 3333, 071124617195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{9 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{8} = 238 \cdot 20, 41832639365452 = 4859, 561681689776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{10 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{9} = 238 \cdot 29, 769576716798817 = 7085, 159258598118$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas