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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09333333333333334

r=0,09333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 25830

s=25830

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{n - 1}

a_n=23625*0,09333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23625, 2205, 205, 8, 19, 208000000000002, 1, 792746666666667, 0, 16732302222222226, 0, 01561681540740741, 0, 001457569438024692, 0, 0001360398142156379, 1, 2697049326792871 E - 05

23625,2205,205,8,19,208000000000002,1,792746666666667,0,16732302222222226,0,01561681540740741,0,001457569438024692,0,0001360398142156379,1,2697049326792871E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{23625} = 0, 09333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23.625$ , a razão comum: $r = 0, 09333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 09333333333333334^{2}) / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 008711111111111112) / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0, 9912888888888889 / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0, 9912888888888889 / 0, 9066666666666666)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1, 0933333333333335$

$s_{2} = 25830, 000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23.625$ e a razão comum: $r = 0, 09333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{2 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{3 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{2} = 23625 \cdot 0, 008711111111111112 = 205, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{4 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{3} = 23625 \cdot 0, 0008130370370370371 = 19, 208000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{5 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{4} = 23625 \cdot 7, 588345679012347 E - 05 = 1, 792746666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{6 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{5} = 23625 \cdot 7, 082455967078191 E - 06 = 0, 16732302222222226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{7 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{6} = 23625 \cdot 6, 610292235939645 E - 07 = 0, 01561681540740741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{8 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{7} = 23625 \cdot 6, 169606086877003 E - 08 = 0, 001457569438024692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{9 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{8} = 23625 \cdot 5, 758299014418536 E - 09 = 0, 0001360398142156379$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{10 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{9} = 23625 \cdot 5, 3744124134573 E - 10 = 1, 2697049326792871 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas