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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5201269841269841

r=0,5201269841269841

A soma desta sequência é:

s = 35913

s=35913

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}

a_n=23625*0,5201269841269841^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23625, 12288, 6391, 32038095238, 3324, 2981943340883, 1729, 0571941577687, 899, 3293037803453, 467, 7654385122913, 243, 29742681223433, 126, 54555685370309, 65, 81975884098638

23625,12288,6391,32038095238,3324,2981943340883,1729,0571941577687,899,3293037803453,467,7654385122913,243,29742681223433,126,54555685370309,65,81975884098638

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12288}{23625} = 0, 5201269841269841$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5201269841269841$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23.625$ , a razão comum: $r = 0, 5201269841269841$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 5201269841269841^{2}) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 27053207961703196) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / 0, 4798730158730159)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1, 5201269841269842$

$s_{2} = 35913$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23.625$ e a razão comum: $r = 0, 5201269841269841$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841 = 12288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2} = 23625 \cdot 0, 27053207961703196 = 6391, 32038095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3} = 23625 \cdot 0, 14071103468080798 = 3324, 2981943340883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4} = 23625 \cdot 0, 07318760610191613 = 1729, 0571941577687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5} = 23625 \cdot 0, 038066848837263294 = 899, 3293037803453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6} = 23625 \cdot 0, 01979959528094355 = 467, 7654385122913$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7} = 23625 \cdot 0, 010298303780412035 = 243, 29742681223433$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8} = 23625 \cdot 0, 005356425686929231 = 126, 54555685370309$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{10 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9} = 23625 \cdot 0, 0027860215382428098 = 65, 81975884098638$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas