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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 026427962489343565

r=0,026427962489343565

A soma desta sequência é:

s = 2408

s=2408

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{n - 1}

a_n=2346*0,026427962489343565^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2346, 62, 1, 638533674339301, 0, 043303106482965335, 0, 001144412873803858, 3, 024450050121023 E - 05, 7, 993005247549166 E - 07, 2, 1123884285935566 E - 08, 5, 58261221537939 E - 10, 1, 475370662205977 E - 11

2346,62,1,638533674339301,0,043303106482965335,0,001144412873803858,3,024450050121023E-05,7,993005247549166E-07,2,1123884285935566E-08,5,58261221537939E-10,1,475370662205977E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{2346} = 0, 026427962489343565$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 026427962489343565$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.346$ , a razão comum: $r = 0, 026427962489343565$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2346 * ((1 - 0, 026427962489343565^{2}) / (1 - 0, 026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * ((1 - 0, 0006984372013381505) / (1 - 0, 026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0, 9993015627986619 / (1 - 0, 026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0, 9993015627986619 / 0, 9735720375106565)$

$s_{2} = 2346 \cdot 1, 0264279624893435$

$s_{2} = 2408$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.346$ e a razão comum: $r = 0, 026427962489343565$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{2 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{3 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{2} = 2346 \cdot 0, 0006984372013381505 = 1, 638533674339301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{4 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{3} = 2346 \cdot 1, 8458272158126742 E - 05 = 0, 043303106482965335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{5 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{4} = 2346 \cdot 4, 878145242130683 E - 07 = 0, 001144412873803858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{6 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{5} = 2346 \cdot 1, 2891943947659944 E - 08 = 3, 024450050121023 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{7 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{6} = 2346 \cdot 3, 407078110634768 E - 10 = 7, 993005247549166 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{8 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{7} = 2346 \cdot 9, 00421325061192 E - 12 = 2, 1123884285935566 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{9 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{8} = 2346 \cdot 2, 379630100332221 E - 13 = 5, 58261221537939 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{10 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{9} = 2346 \cdot 6, 2888775030092805 E - 15 = 1, 475370662205977 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas