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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1321961620469083

r=2,1321961620469083

A soma desta sequência é:

s = 7345

s=7345

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{n - 1}

a_n=2345*2,1321961620469083^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2345, 5000, 10660, 980810234541, 22731, 30236723783, 48467, 595665752306, 103342, 42146215843, 220346, 31441824825, 469821, 56592377025, 1001751, 7397095314, 2135931, 2147324765

2345,5000,10660,980810234541,22731,30236723783,48467,595665752306,103342,42146215843,220346,31441824825,469821,56592377025,1001751,7397095314,2135931,2147324765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{2345} = 2, 1321961620469083$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1321961620469083$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.345$ , a razão comum: $r = 2, 1321961620469083$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2345 * ((1 - 2, 1321961620469083^{2}) / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * ((1 - 4, 546260473447566) / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3, 546260473447566 / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3, 546260473447566 / - 1, 1321961620469083)$

$s_{2} = 2345 \cdot 3, 1321961620469083$

$s_{2} = 7345$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.345$ e a razão comum: $r = 2, 1321961620469083$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2345$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{2 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{3 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{2} = 2345 \cdot 4, 546260473447566 = 10660, 980810234541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{4 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{3} = 2345 \cdot 9, 69351913315046 = 22731, 30236723783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{5 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{4} = 2345 \cdot 20, 668484292431685 = 48467, 595665752306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{6 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{5} = 2345 \cdot 44, 06926288364965 = 103342, 42146215843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{7 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{6} = 2345 \cdot 93, 96431318475405 = 220346, 31441824825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{8 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{7} = 2345 \cdot 200, 35034794190628 = 469821, 56592377025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{9 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{8} = 2345 \cdot 427, 18624294649527 = 1001751, 7397095314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{10 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{9} = 2345 \cdot 910, 8448676897553 = 2135931, 2147324765$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas