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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 27586206896551724

r=0,27586206896551724

A soma desta sequência é:

s = 296

s=296

A forma geral desta série é:

a_{n} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{n - 1}

a_n=232*0,27586206896551724^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

232, 64, 17, 655172413793103, 4, 87039239001189, 1, 3435565213825904, 0, 3706362817607146, 0, 10224449152019713, 0, 028205376971088863, 0, 007780793647196927, 0, 0021464258337094973

232,64,17,655172413793103,4,87039239001189,1,3435565213825904,0,3706362817607146,0,10224449152019713,0,028205376971088863,0,007780793647196927,0,0021464258337094973

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{232} = 0, 27586206896551724$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 27586206896551724$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 232$ , a razão comum: $r = 0, 27586206896551724$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 27586206896551724^{2}) / (1 - 0, 27586206896551724))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 07609988109393578) / (1 - 0, 27586206896551724))$

$s_{2} = 232 * (0, 9239001189060643 / (1 - 0, 27586206896551724))$

$s_{2} = 232 * (0, 9239001189060643 / 0, 7241379310344828)$

$s_{2} = 232 \cdot 1, 2758620689655173$

$s_{2} = 296$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 232$ e a razão comum: $r = 0, 27586206896551724$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{2 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{3 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{2} = 232 \cdot 0, 07609988109393578 = 17, 655172413793103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{4 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{3} = 232 \cdot 0, 020993070646602975 = 4, 87039239001189$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{5 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{4} = 232 \cdot 0, 005791191902511166 = 1, 3435565213825904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{6 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{5} = 232 \cdot 0, 0015975701800030801 = 0, 3706362817607146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{7 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{6} = 232 \cdot 0, 0004407090151732635 = 0, 10224449152019713$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{8 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{7} = 232 \cdot 0, 00012157490073745199 = 0, 028205376971088863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{9 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{8} = 232 \cdot 3, 3537903651710895 E - 05 = 0, 007780793647196927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{10 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{9} = 232 \cdot 9, 251835490127144 E - 06 = 0, 0021464258337094973$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas