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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04310344827586207

r=0,04310344827586207

A soma desta sequência é:

s = 242

s=242

A forma geral desta série é:

a_{n} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{n - 1}

a_n=232*0,04310344827586207^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

232, 10, 0, 4310344827586207, 0, 01857907253269917, 0, 0008008220919266885, 3, 451819361752968 E - 05, 1, 4878531731693827 E - 06, 6, 413160229178375 E - 08, 2, 7642932022320583 E - 09, 1, 1915056906172666 E - 10

232,10,0,4310344827586207,0,01857907253269917,0,0008008220919266885,3,451819361752968E-05,1,4878531731693827E-06,6,413160229178375E-08,2,7642932022320583E-09,1,1915056906172666E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{232} = 0, 04310344827586207$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04310344827586207$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 232$ , a razão comum: $r = 0, 04310344827586207$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 04310344827586207^{2}) / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 001857907253269917) / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0, 99814209274673 / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0, 99814209274673 / 0, 9568965517241379)$

$s_{2} = 232 \cdot 1, 043103448275862$

$s_{2} = 242$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 232$ e a razão comum: $r = 0, 04310344827586207$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{2 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{3 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{2} = 232 \cdot 0, 001857907253269917 = 0, 4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{4 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{3} = 232 \cdot 8, 008220919266884 E - 05 = 0, 01857907253269917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{5 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{4} = 232 \cdot 3, 4518193617529674 E - 06 = 0, 0008008220919266885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{6 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{5} = 232 \cdot 1, 4878531731693827 E - 07 = 3, 451819361752968 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{7 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{6} = 232 \cdot 6, 413160229178374 E - 09 = 1, 4878531731693827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{8 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{7} = 232 \cdot 2, 764293202232058 E - 10 = 6, 413160229178375 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{9 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{8} = 232 \cdot 1, 1915056906172665 E - 11 = 2, 7642932022320583 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{10 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{9} = 232 \cdot 5, 135800390591666 E - 13 = 1, 1915056906172666 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas