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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

A soma desta sequência é:

s = 378

s=378

A forma geral desta série é:

a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=231*0,6363636363636364^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

231, 147, 93, 54545454545455, 59, 5289256198347, 37, 882043576258454, 24, 10675500307356, 15, 340662274683174, 9, 762239629343838, 6, 212334309582443, 3, 953303651552463

231,147,93,54545454545455,59,5289256198347,37,882043576258454,24,10675500307356,15,340662274683174,9,762239629343838,6,212334309582443,3,953303651552463

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{231} = 0, 6363636363636364$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 231$ , a razão comum: $r = 0, 6363636363636364$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 231 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 378$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 231$ e a razão comum: $r = 0, 6363636363636364$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 231 \cdot 0, 4049586776859504 = 93, 54545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 231 \cdot 0, 25770097670924114 = 59, 5289256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 231 \cdot 0, 16399153063315347 = 37, 882043576258454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 231 \cdot 0, 1043582467665522 = 24, 10675500307356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 231 \cdot 0, 06640979339689686 = 15, 340662274683174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 231 \cdot 0, 04226077761620709 = 9, 762239629343838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 231 \cdot 0, 026893222119404512 = 6, 212334309582443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 231 \cdot 0, 017113868621439234 = 3, 953303651552463$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas