Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1

r=2,1

A soma desta sequência é:

s = 713

s=713

A forma geral desta série é:

a_{n} = 230 \cdot 2, 1^{n - 1}

a_n=230*2,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

230, 483, 1014, 3000000000001, 2130, 03, 4473, 063000000001, 9393, 432300000002, 19726, 207830000007, 41425, 03644300001, 86992, 57653030004, 182684, 41071363006

230,483,1014,3000000000001,2130,03,4473,063000000001,9393,432300000002,19726,207830000007,41425,03644300001,86992,57653030004,182684,41071363006

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{483}{230} = 2, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 230$ , a razão comum: $r = 2, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 230 * ((1 - 2, 1^{2}) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 230 * ((1 - 4, 41) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 230 * (- 3, 41 / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 230 * (- 3, 41 / - 1, 1)$

$s_{2} = 230 \cdot 3, 1$

$s_{2} = 713$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 230$ e a razão comum: $r = 2, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 230 \cdot 2, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 230$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{2 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{1} = 230 \cdot 2, 1 = 483$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{3 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{2} = 230 \cdot 4, 41 = 1014, 3000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{4 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{3} = 230 \cdot 9, 261000000000001 = 2130, 03$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{5 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{4} = 230 \cdot 19, 448100000000004 = 4473, 063000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{6 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{5} = 230 \cdot 40, 84101000000001 = 9393, 432300000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{7 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{6} = 230 \cdot 85, 76612100000003 = 19726, 207830000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{8 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{7} = 230 \cdot 180, 10885410000006 = 41425, 03644300001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{9 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{8} = 230 \cdot 378, 22859361000013 = 86992, 57653030004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 2, 1^{10 - 1} = 230 \cdot 2, 1^{9} = 230 \cdot 794, 2800465810003 = 182684, 41071363006$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas