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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5652173913043478

r=0,5652173913043478

A soma desta sequência é:

s = 360

s=360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{n - 1}

a_n=230*0,5652173913043478^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

230, 130, 73, 4782608695652, 41, 53119092627598, 23, 47415139311251, 13, 267998613498374, 7, 499303564151255, 4, 238736797128969, 2, 395807754898983, 1, 3541522092907292

230,130,73,4782608695652,41,53119092627598,23,47415139311251,13,267998613498374,7,499303564151255,4,238736797128969,2,395807754898983,1,3541522092907292

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{230} = 0, 5652173913043478$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5652173913043478$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 230$ , a razão comum: $r = 0, 5652173913043478$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 230 * ((1 - 0, 5652173913043478^{2}) / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * ((1 - 0, 3194706994328922) / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * (0, 6805293005671078 / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * (0, 6805293005671078 / 0, 4347826086956522)$

$s_{2} = 230 \cdot 1, 565217391304348$

$s_{2} = 360$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 230$ e a razão comum: $r = 0, 5652173913043478$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 230$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{2 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{3 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{2} = 230 \cdot 0, 3194706994328922 = 73, 4782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{4 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{3} = 230 \cdot 0, 18057039533163471 = 41, 53119092627598$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{5 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{4} = 230 \cdot 0, 10206152779614135 = 23, 47415139311251$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{6 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{5} = 230 \cdot 0, 057686950493471195 = 13, 267998613498374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{7 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{6} = 230 \cdot 0, 03260566767022285 = 7, 499303564151255$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{8 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{7} = 230 \cdot 0, 018429290422299866 = 4, 238736797128969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{9 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{8} = 230 \cdot 0, 010416555456082534 = 2, 395807754898983$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{10 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{9} = 230 \cdot 0, 0058876183012640405 = 1, 3541522092907292$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas