Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 9130434782608696

r=3,9130434782608696

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}

a_n=23*3,9130434782608696^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 90, 352, 17391304347825, 1378, 0718336483933, 5392, 455001232844, 21100, 91087438939, 82568, 78168239325, 323095, 2326702345, 1264285, 6930574393, 4947204, 885876936

23,90,352,17391304347825,1378,0718336483933,5392,455001232844,21100,91087438939,82568,78168239325,323095,2326702345,1264285,6930574393,4947204,885876936

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{23} = 3, 9130434782608696$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 9130434782608696$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 3, 9130434782608696$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 9130434782608696^{2}) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 15, 311909262759924) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / - 2, 9130434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 4, 913043478260869$

$s_{2} = 112, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 3, 9130434782608696$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2} = 23 \cdot 15, 311909262759924 = 352, 17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3} = 23 \cdot 59, 916166680364924 = 1378, 0718336483933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4} = 23 \cdot 234, 45456527099319 = 5392, 455001232844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5} = 23 \cdot 917, 4309075821473 = 21100, 91087438939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6} = 23 \cdot 3589, 947029669272 = 82568, 78168239325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7} = 23 \cdot 14047, 618811749326 = 323095, 2326702345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8} = 23 \cdot 54968, 9431764104 = 1264285, 6930574393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{10 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9} = 23 \cdot 215095, 86460334505 = 4947204, 885876936$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas