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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 608695652173913

r=2,608695652173913

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{n - 1}

a_n=23*2,608695652173913^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 60, 156, 52173913043478, 408, 31758034026467, 1065, 176296539821, 2778, 720773582141, 7248, 836800649065, 18910, 009045171475, 49330, 458378708194, 128688, 15229228225

23,60,156,52173913043478,408,31758034026467,1065,176296539821,2778,720773582141,7248,836800649065,18910,009045171475,49330,458378708194,128688,15229228225

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{23} = 2, 608695652173913$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 608695652173913$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 2, 608695652173913$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 608695652173913^{2}) / (1 - 2, 608695652173913))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 6, 805293005671078) / (1 - 2, 608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (- 5, 805293005671078 / (1 - 2, 608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (- 5, 805293005671078 / - 1, 608695652173913)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 608695652173913$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 2, 608695652173913$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{1} = 23 \cdot 2, 608695652173913 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{2} = 23 \cdot 6, 805293005671078 = 156, 52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{3} = 23 \cdot 17, 75293827566368 = 408, 31758034026467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{4} = 23 \cdot 46, 31201289303569 = 1065, 176296539821$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{5} = 23 \cdot 120, 81394667748441 = 2778, 720773582141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{6} = 23 \cdot 315, 16681741952453 = 7248, 836800649065$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{7} = 23 \cdot 822, 1743063118032 = 18910, 009045171475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{8} = 23 \cdot 2144, 802538204704 = 49330, 458378708194$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{9} = 23 \cdot 5595, 137056186185 = 128688, 15229228225$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas