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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2608695652173913

r=0,2608695652173913

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}

a_n=23*0,2608695652173913^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 6, 1, 5652173913043477, 0, 4083175803402646, 0, 10651762965398208, 0, 02778720773582141, 0, 0072488368006490625, 0, 0018910009045171468, 0, 0004933045837870817, 0, 0001286881522922822

23,6,1,5652173913043477,0,4083175803402646,0,10651762965398208,0,02778720773582141,0,0072488368006490625,0,0018910009045171468,0,0004933045837870817,0,0001286881522922822

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{23} = 0, 2608695652173913$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2608695652173913$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 0, 2608695652173913$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2608695652173913^{2}) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 06805293005671077) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (0, 9319470699432892 / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (0, 9319470699432892 / 0, 7391304347826086)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 2608695652173914$

$s_{2} = 29$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 0, 2608695652173913$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{2} = 23 \cdot 0, 06805293005671077 = 1, 5652173913043477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{3} = 23 \cdot 0, 01775293827566368 = 0, 4083175803402646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{4} = 23 \cdot 0, 004631201289303569 = 0, 10651762965398208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{5} = 23 \cdot 0, 0012081394667748438 = 0, 02778720773582141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{6} = 23 \cdot 0, 00031516681741952445 = 0, 0072488368006490625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{7} = 23 \cdot 8, 22174306311803 E - 05 = 0, 0018910009045171468$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{8} = 23 \cdot 2, 1448025382047032 E - 05 = 0, 0004933045837870817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{9} = 23 \cdot 5, 595137056186183 E - 06 = 0, 0001286881522922822$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas