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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1739130434782608

r=2,1739130434782608

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{n - 1}

a_n=23*2,1739130434782608^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 50, 108, 69565217391303, 236, 29489603024572, 513, 6845565874906, 1116, 7055577988926, 2427, 6207778236794, 5277, 436473529739, 11472, 687985934212, 24940, 62605637872

23,50,108,69565217391303,236,29489603024572,513,6845565874906,1116,7055577988926,2427,6207778236794,5277,436473529739,11472,687985934212,24940,62605637872

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{23} = 2, 1739130434782608$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1739130434782608$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 2, 1739130434782608$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 1739130434782608^{2}) / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 725897920604915) / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 7258979206049148 / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 7258979206049148 / - 1, 1739130434782608)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 173913043478261$

$s_{2} = 73, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 2, 1739130434782608$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{2} = 23 \cdot 4, 725897920604915 = 108, 69565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{3} = 23 \cdot 10, 273691131749814 = 236, 29489603024572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{4} = 23 \cdot 22, 334111155977855 = 513, 6845565874906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{5} = 23 \cdot 48, 55241555647359 = 1116, 7055577988926$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{6} = 23 \cdot 105, 54872947059476 = 2427, 6207778236794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{7} = 23 \cdot 229, 45375971868427 = 5277, 436473529739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{8} = 23 \cdot 498, 8125211275744 = 11472, 687985934212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{9} = 23 \cdot 1084, 3750459295095 = 24940, 62605637872$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas