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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0869565217391304

r=2,0869565217391304

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=23*2,0869565217391304^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 48, 100, 17391304347825, 209, 05860113421548, 436, 2962110627106, 910, 5312230873959, 1900, 2390742693478, 3965, 7163289099435, 8276, 277555985967, 17272, 23142118811

23,48,100,17391304347825,209,05860113421548,436,2962110627106,910,5312230873959,1900,2390742693478,3965,7163289099435,8276,277555985967,17272,23142118811

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{23} = 2, 0869565217391304$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0869565217391304$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 2, 0869565217391304$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 0869565217391304^{2}) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 355387523629489) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 3553875236294894 / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 3553875236294894 / - 1, 0869565217391304)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 0869565217391304$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 2, 0869565217391304$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{2} = 23 \cdot 4, 355387523629489 = 100, 17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{3} = 23 \cdot 9, 089504397139804 = 209, 05860113421548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{4} = 23 \cdot 18, 969400480987417 = 436, 2962110627106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{5} = 23 \cdot 39, 58831404727808 = 910, 5312230873959$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{6} = 23 \cdot 82, 61909018562382 = 1900, 2390742693478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{7} = 23 \cdot 172, 42244908304102 = 3965, 7163289099435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{8} = 23 \cdot 359, 8381546080856 = 8276, 277555985967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{9} = 23 \cdot 750, 9665835299178 = 17272, 23142118811$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas