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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0434782608695654

r=2,0434782608695654

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{n - 1}

a_n=23*2,0434782608695654^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 47, 00000000000001, 96, 04347826086959, 196, 2627599243857, 401, 05868332374473, 819, 5547007050436, 1674, 7422144842196, 3422, 2993078590584, 6993, 394237798945, 14290, 84909463263

23,47,00000000000001,96,04347826086959,196,2627599243857,401,05868332374473,819,5547007050436,1674,7422144842196,3422,2993078590584,6993,394237798945,14290,84909463263

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{23} = 2, 0434782608695654$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0434782608695654$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 2, 0434782608695654$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 0434782608695654^{2}) / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 175803402646504) / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 175803402646504 / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 175803402646504 / - 1, 0434782608695654)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 0434782608695654$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 2, 0434782608695654$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654 = 47, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{2} = 23 \cdot 4, 175803402646504 = 96, 04347826086959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{3} = 23 \cdot 8, 533163474973291 = 196, 2627599243857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{4} = 23 \cdot 17, 437334057554118 = 401, 05868332374473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{5} = 23 \cdot 35, 63281307413233 = 819, 5547007050436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{6} = 23 \cdot 72, 81487889061825 = 1674, 7422144842196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{7} = 23 \cdot 148, 79562208082862 = 3422, 2993078590584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{8} = 23 \cdot 304, 06061903473676 = 6993, 394237798945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{9} = 23 \cdot 621, 3412649840274 = 14290, 84909463263$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas