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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9565217391304348

r=1,9565217391304348

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=23*1,9565217391304348^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 45, 88, 04347826086956, 172, 25897920604916, 337, 0284375770527, 659, 4034648246684, 1290, 1372137873946, 2524, 181505236207, 4938, 615988505622, 9662, 50954272839

23,45,88,04347826086956,172,25897920604916,337,0284375770527,659,4034648246684,1290,1372137873946,2524,181505236207,4938,615988505622,9662,50954272839

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{23} = 1, 9565217391304348$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9565217391304348$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 1, 9565217391304348$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 9565217391304348^{2}) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 827977315689981) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / - 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 9565217391304346$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 1, 9565217391304348$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2} = 23 \cdot 3, 827977315689981 = 88, 04347826086956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3} = 23 \cdot 7, 4895208350456155 = 172, 25897920604916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4} = 23 \cdot 14, 653410329437074 = 337, 0284375770527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5} = 23 \cdot 28, 6697158619421 = 659, 4034648246684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6} = 23 \cdot 56, 092922338582376 = 1290, 1372137873946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7} = 23 \cdot 109, 7470219667916 = 2524, 181505236207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8} = 23 \cdot 214, 72243428285313 = 4938, 615988505622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9} = 23 \cdot 420, 1091105534083 = 9662, 50954272839$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas