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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0434782608695652

r=1,0434782608695652

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{n - 1}

a_n=23*1,0434782608695652^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 24, 25, 043478260869563, 26, 132325141776935, 27, 268513191419412, 28, 454100721481122, 29, 69123553545856, 30, 982158819608934, 32, 329209203070185, 33, 734826994508026

23,24,25,043478260869563,26,132325141776935,27,268513191419412,28,454100721481122,29,69123553545856,30,982158819608934,32,329209203070185,33,734826994508026

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{23} = 1, 0434782608695652$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0434782608695652$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 1, 0434782608695652$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 0434782608695652^{2}) / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 0888468809073724) / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 08884688090737236 / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 08884688090737236 / - 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 043478260869566$

$s_{2} = 47, 000000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 1, 0434782608695652$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{2} = 23 \cdot 1, 0888468809073724 = 25, 043478260869563$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{3} = 23 \cdot 1, 1361880496424754 = 26, 132325141776935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{4} = 23 \cdot 1, 1855875300617136 = 27, 268513191419412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{5} = 23 \cdot 1, 23713481397744 = 28, 454100721481122$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{6} = 23 \cdot 1, 2909232841503722 = 29, 69123553545856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{7} = 23 \cdot 1, 347050383461258 = 30, 982158819608934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{8} = 23 \cdot 1, 4056177914378343 = 32, 329209203070185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{9} = 23 \cdot 1, 4667316084568707 = 33, 734826994508026$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas