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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9130434782608695

r=0,9130434782608695

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{n - 1}

a_n=23*0,9130434782608695^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 21, 19, 173913043478258, 17, 506616257088844, 15, 984301799950684, 14, 594362512998448, 13, 325287511868149, 12, 166566858662222, 11, 108604523126376, 10, 142638912419732

23,21,19,173913043478258,17,506616257088844,15,984301799950684,14,594362512998448,13,325287511868149,12,166566858662222,11,108604523126376,10,142638912419732

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{23} = 0, 9130434782608695$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9130434782608695$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 0, 9130434782608695$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 9130434782608695^{2}) / (1 - 0, 9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 8336483931947068) / (1 - 0, 9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * (0, 16635160680529315 / (1 - 0, 9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * (0, 16635160680529315 / 0, 08695652173913049)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 91304347826087$

$s_{2} = 44, 000000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 0, 9130434782608695$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{2} = 23 \cdot 0, 8336483931947068 = 19, 173913043478258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{3} = 23 \cdot 0, 7611572285690802 = 17, 506616257088844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{4} = 23 \cdot 0, 6949696434761167 = 15, 984301799950684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{5} = 23 \cdot 0, 6345375005651499 = 14, 594362512998448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{6} = 23 \cdot 0, 579360326602963 = 13, 325287511868149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{7} = 23 \cdot 0, 5289811677679227 = 12, 166566858662222$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{8} = 23 \cdot 0, 48298280535332067 = 11, 108604523126376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{9} = 23 \cdot 0, 4409843005399884 = 10, 142638912419732$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas