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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5217391304347826

r=0,5217391304347826

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}

a_n=23*0,5217391304347826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 12, 6, 260869565217391, 3, 266540642722117, 1, 7042820744637133, 0, 8891906475462851, 0, 46392555524154, 0, 2420481157781948, 0, 1262859734494929, 0, 06588833397364849

23,12,6,260869565217391,3,266540642722117,1,7042820744637133,0,8891906475462851,0,46392555524154,0,2420481157781948,0,1262859734494929,0,06588833397364849

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{23} = 0, 5217391304347826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5217391304347826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 0, 5217391304347826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 5217391304347826^{2}) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2722117202268431) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0, 727788279773157 / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0, 727788279773157 / 0, 4782608695652174)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 5217391304347827$

$s_{2} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 0, 5217391304347826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{2} = 23 \cdot 0, 2722117202268431 = 6, 260869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{3} = 23 \cdot 0, 14202350620530943 = 3, 266540642722117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{4} = 23 \cdot 0, 0740992206288571 = 1, 7042820744637133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{5} = 23 \cdot 0, 038660462936795 = 0, 8891906475462851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{6} = 23 \cdot 0, 020170676314849565 = 0, 46392555524154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{7} = 23 \cdot 0, 010523831120791078 = 0, 2420481157781948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{8} = 23 \cdot 0, 00549069449780404 = 0, 1262859734494929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{9} = 23 \cdot 0, 0028647101727673255 = 0, 06588833397364849$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas