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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

A soma desta sequência é:

s = 34

s=34

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=23*0,4782608695652174^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 11, 5, 260869565217392, 2, 516068052930057, 1, 2033368948795926, 0, 5755089497250225, 0, 27524341073805425, 0, 1316381529616781, 0, 06295737750341128, 0, 030110050110327136

23,11,5,260869565217392,2,516068052930057,1,2033368948795926,0,5755089497250225,0,27524341073805425,0,1316381529616781,0,06295737750341128,0,030110050110327136

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{23} = 0, 4782608695652174$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 0, 4782608695652174$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 34$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 0, 4782608695652174$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 23 \cdot 0, 2287334593572779 = 5, 260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 23 \cdot 0, 10939426317087204 = 2, 516068052930057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 23 \cdot 0, 0523189954295475 = 1, 2033368948795926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 23 \cdot 0, 025022128248914022 = 0, 5755089497250225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 23 \cdot 0, 011967104814698011 = 0, 27524341073805425$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 23 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 1316381529616781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 23 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 06295737750341128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 23 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 030110050110327136$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas