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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9515418502202644

r=1,9515418502202644

A soma desta sequência é:

s = 670

s=670

A forma geral desta série é:

a_{n} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{n - 1}

a_n=227*1,9515418502202644^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

227, 443, 864, 5330396475772, 1687, 1724077703818, 3292, 5875623007896, 6425, 622423344713, 12539, 87107287096, 24472, 083195074163, 47758, 29451725927, 93202, 31044557647

227,443,864,5330396475772,1687,1724077703818,3292,5875623007896,6425,622423344713,12539,87107287096,24472,083195074163,47758,29451725927,93202,31044557647

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{443}{227} = 1, 9515418502202644$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9515418502202644$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 227$ , a razão comum: $r = 1, 9515418502202644$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 227 * ((1 - 1, 9515418502202644^{2}) / (1 - 1, 9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * ((1 - 3, 808515593161133) / (1 - 1, 9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * (- 2, 808515593161133 / (1 - 1, 9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * (- 2, 808515593161133 / - 0, 9515418502202644)$

$s_{2} = 227 \cdot 2, 9515418502202646$

$s_{2} = 670, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 227$ e a razão comum: $r = 1, 9515418502202644$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 227$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{2 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644 = 443$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{3 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{2} = 227 \cdot 3, 808515593161133 = 864, 5330396475772$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{4 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{3} = 227 \cdot 7, 432477567270404 = 1687, 1724077703818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{5 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{4} = 227 \cdot 14, 504791023351496 = 3292, 5875623007896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{6 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{5} = 227 \cdot 28, 30670671076966 = 6425, 622423344713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{7 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{6} = 227 \cdot 55, 24172278797779 = 12539, 87107287096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{8 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{7} = 227 \cdot 107, 80653389900513 = 24472, 083195074163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{9 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{8} = 227 \cdot 210, 3889626310981 = 47758, 29451725927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{10 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{9} = 227 \cdot 410, 5828653990153 = 93202, 31044557647$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas