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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 032

r=0,032

A soma desta sequência é:

s = 23220

s=23220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22500 \cdot {0.032}^{n - 1}

a_n=22500*0.032^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22500, 720, 23, 04, 0, 73728, 0, 023592960000000003, 0, 0007549747200000001, 2, 4159191040000002 E - 05, 7, 730941132800001 E - 07, 2, 4739011624960004 E - 08, 7, 916483719987202 E - 10

22500,720,23,04,0,73728,0,023592960000000003,0,0007549747200000001,2,4159191040000002E-05,7,730941132800001E-07,2,4739011624960004E-08,7,916483719987202E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{22500} = 0.032$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.032$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22.500$ , a razão comum: $r = 0, 032$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22500 * ((1 - {0.032}^{2}) / (1 - 0.032))$

$s_{2} = 22500 * ((1 - 0, 001024) / (1 - 0, 032))$

$s_{2} = 22500 * (0, 998976 / (1 - 0, 032))$

$s_{2} = 22500 * (0, 998976 / 0, 968)$

$s_{2} = 22500 \cdot 1.032$

$s_{2} = 23220$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22.500$ e a razão comum: $r = 0, 032$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22500 \cdot {0.032}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{2 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{1} = 22500 \cdot 0.032 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{3 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{2} = 22500 \cdot 0, 001024 = 23, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{4 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{3} = 22500 \cdot 3, 2768 E - 05 = 0, 73728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{5 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{4} = 22500 \cdot 1, 0485760000000002 E - 06 = 0, 023592960000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{6 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{5} = 22500 \cdot 3, 3554432 E - 08 = 0, 0007549747200000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{7 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{6} = 22500 \cdot 1, 073741824 E - 09 = 2, 4159191040000002 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{8 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{7} = 22500 \cdot 3, 4359738368000003 E - 11 = 7, 730941132800001 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{9 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{8} = 22500 \cdot 1, 0995116277760001 E - 12 = 2, 4739011624960004 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{10 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{9} = 22500 \cdot 3, 518437208883201 E - 14 = 7, 916483719987202 E - 10$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas