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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 096

r=0,096

A soma desta sequência é:

s = 2465

s=2465

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2250 \cdot {0.096}^{n - 1}

a_n=2250*0.096^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2250, 216, 20, 736, 1, 990656, 0, 191102976, 0, 018345885696000003, 0, 0017612050268160002, 0, 00016907568257433603, 1, 6231265527136256 E - 05, 1, 5582014906050808 E - 06

2250,216,20,736,1,990656,0,191102976,0,018345885696000003,0,0017612050268160002,0,00016907568257433603,1,6231265527136256E-05,1,5582014906050808E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{2250} = 0.096$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.096$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.250$ , a razão comum: $r = 0, 096$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2250 * ((1 - {0.096}^{2}) / (1 - 0.096))$

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0, 009216) / (1 - 0, 096))$

$s_{2} = 2250 * (0, 990784 / (1 - 0, 096))$

$s_{2} = 2250 * (0, 990784 / 0, 904)$

$s_{2} = 2250 \cdot 1, 0959999999999999$

$s_{2} = 2465, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.250$ e a razão comum: $r = 0, 096$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2250 \cdot {0.096}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{2 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{1} = 2250 \cdot 0.096 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{3 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{2} = 2250 \cdot 0, 009216 = 20, 736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{4 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{3} = 2250 \cdot 0, 000884736 = 1, 990656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{5 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{4} = 2250 \cdot 8, 4934656 E - 05 = 0, 191102976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{6 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{5} = 2250 \cdot 8, 153726976 E - 06 = 0, 018345885696000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{7 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{6} = 2250 \cdot 7, 827577896960001 E - 07 = 0, 0017612050268160002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{8 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{7} = 2250 \cdot 7, 514474781081601 E - 08 = 0, 00016907568257433603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{9 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{8} = 2250 \cdot 7, 213895789838337 E - 09 = 1, 6231265527136256 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{10 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{9} = 2250 \cdot 6, 925339958244804 E - 10 = 1, 5582014906050808 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas