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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3466666666666667

r=0,3466666666666667

A soma desta sequência é:

s = 303

s=303

A forma geral desta série é:

a_{n} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{n - 1}

a_n=225*0,3466666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

225, 78, 27, 040000000000003, 9, 373866666666666, 3, 2496071111111116, 1, 1265304651851853, 0, 3905305612641976, 0, 13538392790492185, 0, 04693309500703957, 0, 016270139602440385

225,78,27,040000000000003,9,373866666666666,3,2496071111111116,1,1265304651851853,0,3905305612641976,0,13538392790492185,0,04693309500703957,0,016270139602440385

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{225} = 0, 3466666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3466666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 225$ , a razão comum: $r = 0, 3466666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 3466666666666667^{2}) / (1 - 0, 3466666666666667))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 12017777777777779) / (1 - 0, 3466666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 8798222222222222 / (1 - 0, 3466666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 8798222222222222 / 0, 6533333333333333)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 3466666666666667$

$s_{2} = 303$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 225$ e a razão comum: $r = 0, 3466666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{2} = 225 \cdot 0, 12017777777777779 = 27, 040000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{3} = 225 \cdot 0, 04166162962962963 = 9, 373866666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{4} = 225 \cdot 0, 01444269827160494 = 3, 2496071111111116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{5} = 225 \cdot 0, 005006802067489713 = 1, 1265304651851853$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{6} = 225 \cdot 0, 0017356913833964339 = 0, 3905305612641976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{7} = 225 \cdot 0, 0006017063462440971 = 0, 13538392790492185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{8} = 225 \cdot 0, 00020859153336462031 = 0, 04693309500703957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{9} = 225 \cdot 7, 231173156640172 E - 05 = 0, 016270139602440385$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas