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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02666666666666667

r=0,02666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 231

s=231

A forma geral desta série é:

a_{n} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}

a_n=225*0,02666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

225, 6, 0, 16000000000000003, 0, 004266666666666668, 0, 0001137777777777778, 3, 0340740740740752 E - 06, 8, 090864197530867 E - 08, 2, 1575637860082314 E - 09, 5, 753503429355284 E - 11, 1, 5342675811614092 E - 12

225,6,0,16000000000000003,0,004266666666666668,0,0001137777777777778,3,0340740740740752E-06,8,090864197530867E-08,2,1575637860082314E-09,5,753503429355284E-11,1,5342675811614092E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{225} = 0, 02666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 225$ , a razão comum: $r = 0, 02666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 02666666666666667^{2}) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 0007111111111111113) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 9992888888888889 / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 9992888888888889 / 0, 9733333333333334)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 0266666666666666$

$s_{2} = 231$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 225$ e a razão comum: $r = 0, 02666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{2} = 225 \cdot 0, 0007111111111111113 = 0, 16000000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{3} = 225 \cdot 1, 8962962962962966 E - 05 = 0, 004266666666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{4} = 225 \cdot 5, 056790123456791 E - 07 = 0, 0001137777777777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{5} = 225 \cdot 1, 3484773662551445 E - 08 = 3, 0340740740740752 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{6} = 225 \cdot 3, 5959396433470523 E - 10 = 8, 090864197530867 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{7} = 225 \cdot 9, 589172382258806 E - 12 = 2, 1575637860082314 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{8} = 225 \cdot 2, 557112635269015 E - 13 = 5, 753503429355284 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{9} = 225 \cdot 6, 818967027384041 E - 15 = 1, 5342675811614092 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas