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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1688888888888889

r=0,1688888888888889

A soma desta sequência é:

s = 263

s=263

A forma geral desta série é:

a_{n} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{n - 1}

a_n=225*0,1688888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

225, 38, 6, 417777777777778, 1, 0838913580246914, 0, 183057207133059, 0, 03091632831580552, 0, 005221424337780489, 0, 0008818405548251492, 0, 00014893307148158074, 2, 5153140961333637 E - 05

225,38,6,417777777777778,1,0838913580246914,0,183057207133059,0,03091632831580552,0,005221424337780489,0,0008818405548251492,0,00014893307148158074,2,5153140961333637E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{225} = 0, 1688888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1688888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 225$ , a razão comum: $r = 0, 1688888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 1688888888888889^{2}) / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 02852345679012346) / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0, 9714765432098765 / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0, 9714765432098765 / 0, 8311111111111111)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 1688888888888889$

$s_{2} = 263$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 225$ e a razão comum: $r = 0, 1688888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{2} = 225 \cdot 0, 02852345679012346 = 6, 417777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{3} = 225 \cdot 0, 004817294924554184 = 1, 0838913580246914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{4} = 225 \cdot 0, 00081358758725804 = 0, 183057207133059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{5} = 225 \cdot 0, 0001374059036258023 = 0, 03091632831580552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{6} = 225 \cdot 2, 3206330390135505 E - 05 = 0, 005221424337780489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{7} = 225 \cdot 3, 919291354778441 E - 06 = 0, 0008818405548251492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{8} = 225 \cdot 6, 619247621403589 E - 07 = 0, 00014893307148158074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{9} = 225 \cdot 1, 1179173760592728 E - 07 = 2, 5153140961333637 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas