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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3244444444444445

r=1,3244444444444445

A soma desta sequência é:

s = 523

s=523

A forma geral desta série é:

a_{n} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{n - 1}

a_n=225*1,3244444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

225, 298, 394, 6844444444445, 522, 7376197530865, 692, 3369363840881, 916, 9618090775921, 1214, 4649738005444, 1608, 4913875224988, 2130, 3574821409097, 2821, 540131902183

225,298,394,6844444444445,522,7376197530865,692,3369363840881,916,9618090775921,1214,4649738005444,1608,4913875224988,2130,3574821409097,2821,540131902183

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{298}{225} = 1, 3244444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3244444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 225$ , a razão comum: $r = 1, 3244444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 3244444444444445^{2}) / (1 - 1, 3244444444444445))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 7541530864197534) / (1 - 1, 3244444444444445))$

$s_{2} = 225 * (- 0, 7541530864197534 / (1 - 1, 3244444444444445))$

$s_{2} = 225 * (- 0, 7541530864197534 / - 0, 32444444444444454)$

$s_{2} = 225 \cdot 2, 324444444444445$

$s_{2} = 523, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 225$ e a razão comum: $r = 1, 3244444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{2 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445 = 298$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{3 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{2} = 225 \cdot 1, 7541530864197534 = 394, 6844444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{4 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{3} = 225 \cdot 2, 323278310013718 = 522, 7376197530865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{5 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{4} = 225 \cdot 3, 077053050595947 = 692, 3369363840881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{6 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{5} = 225 \cdot 4, 075385818122632 = 916, 9618090775921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{7 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{6} = 225 \cdot 5, 397622105780197 = 1214, 4649738005444$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{8 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{7} = 225 \cdot 7, 148850611211106 = 1608, 4913875224988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{9 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{8} = 225 \cdot 9, 46825547618182 = 2130, 3574821409097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{10 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{9} = 225 \cdot 12, 540178364009702 = 2821, 540131902183$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas