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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7511111111111111

r=0,7511111111111111

A soma desta sequência é:

s = 394

s=394

A forma geral desta série é:

a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}

a_n=225*0,7511111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

225, 169, 126, 93777777777777, 95, 34437530864196, 71, 61421967626885, 53, 79023611239749, 40, 402444013311886, 30, 346724614443147, 22, 793762043737296, 17, 12064793507379

225,169,126,93777777777777,95,34437530864196,71,61421967626885,53,79023611239749,40,402444013311886,30,346724614443147,22,793762043737296,17,12064793507379

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{225} = 0, 7511111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7511111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 225$ , a razão comum: $r = 0, 7511111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 7511111111111111^{2}) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 5641679012345678) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / 0, 24888888888888894)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 751111111111111$

$s_{2} = 394$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 225$ e a razão comum: $r = 0, 7511111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2} = 225 \cdot 0, 5641679012345678 = 126, 93777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3} = 225 \cdot 0, 4237527791495198 = 95, 34437530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4} = 225 \cdot 0, 3182854207834171 = 71, 61421967626885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5} = 225 \cdot 0, 23906771605509994 = 53, 79023611239749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6} = 225 \cdot 0, 17956641783694172 = 40, 402444013311886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7} = 225 \cdot 0, 13487433161974732 = 30, 346724614443147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8} = 225 \cdot 0, 10130560908327686 = 22, 793762043737296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9} = 225 \cdot 0, 07609176860032796 = 17, 12064793507379$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas