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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04017857142857143

r=0,04017857142857143

A soma desta sequência é:

s = 233

s=233

A forma geral desta série é:

a_{n} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{n - 1}

a_n=224*0,04017857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

224, 9, 0, 3616071428571429, 0, 014528858418367352, 0, 0005837487757379739, 2, 345419188232931 E - 05, 9, 423559238435886 E - 07, 3, 786251479728704 E - 08, 1, 5212617552481402 E - 09, 6, 112212409479136 E - 11

224,9,0,3616071428571429,0,014528858418367352,0,0005837487757379739,2,345419188232931E-05,9,423559238435886E-07,3,786251479728704E-08,1,5212617552481402E-09,6,112212409479136E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{224} = 0, 04017857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04017857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 224$ , a razão comum: $r = 0, 04017857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 04017857142857143^{2}) / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 0016143176020408166) / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0, 9983856823979592 / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0, 9983856823979592 / 0, 9598214285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 0401785714285714$

$s_{2} = 233$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 224$ e a razão comum: $r = 0, 04017857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{2} = 224 \cdot 0, 0016143176020408166 = 0, 3616071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{3} = 224 \cdot 6, 48609750819971 E - 05 = 0, 014528858418367352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{4} = 224 \cdot 2, 606021320258812 E - 06 = 0, 0005837487757379739$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{5} = 224 \cdot 1, 0470621376039871 E - 07 = 2, 345419188232931 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{6} = 224 \cdot 4, 206946088587449 E - 09 = 9, 423559238435886 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{7} = 224 \cdot 1, 6902908391646 E - 10 = 3, 786251479728704 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{8} = 224 \cdot 6, 7913471216434825 E - 12 = 1, 5212617552481402 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{9} = 224 \cdot 2, 728666254231757 E - 13 = 6, 112212409479136 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas