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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008928571428571428

r=0,008928571428571428

A soma desta sequência é:

s = 226

s=226

A forma geral desta série é:

a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}

a_n=224*0,008928571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

224, 2, 0, 017857142857142856, 0, 00015943877551020404, 1, 423560495626822 E - 06, 1, 2710361568096624 E - 08, 1, 1348537114371984 E - 10, 1, 0132622423546414 E - 12, 9, 04698430673787 E - 15, 8, 077664559587382 E - 17

224,2,0,017857142857142856,0,00015943877551020404,1,423560495626822E-06,1,2710361568096624E-08,1,1348537114371984E-10,1,0132622423546414E-12,9,04698430673787E-15,8,077664559587382E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{224} = 0, 008928571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008928571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 224$ , a razão comum: $r = 0, 008928571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 008928571428571428^{2}) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 7, 971938775510203 E - 05) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / 0, 9910714285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 0089285714285714$

$s_{2} = 226$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 224$ e a razão comum: $r = 0, 008928571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2} = 224 \cdot 7, 971938775510203 E - 05 = 0, 017857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3} = 224 \cdot 7, 11780247813411 E - 07 = 0, 00015943877551020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4} = 224 \cdot 6, 355180784048312 E - 09 = 1, 423560495626822 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5} = 224 \cdot 5, 6742685571859925 E - 11 = 1, 2710361568096624 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6} = 224 \cdot 5, 066311211773207 E - 13 = 1, 1348537114371984 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7} = 224 \cdot 4, 523492153368935 E - 15 = 1, 0132622423546414 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8} = 224 \cdot 4, 0388322797936914 E - 17 = 9, 04698430673787 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9} = 224 \cdot 3, 6061002498157956 E - 19 = 8, 077664559587382 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas